matemáticas

     Última actualizacón: 24 septiembre 2017 a las 12:45

La ciencia es cultura. Esta frase puede parecer trivial por evidente, pero encierra un significado más trascendente que voy a intentar exponer en esta anotación. La ciencia es cultura. Cierto, y la cultura no puede entenderse sin la ciencia, ese conjunto de conocimientos obtenidos mediante la observación y el razonamiento, sistemáticamente estructurados y de los que se deducen principios y leyes generales según la definición de la RAE.

Una sociedad como la nuestra no puede concebirse sin las explicaciones acerca de la naturaleza, los avances técnicos y el bienestar social que lleva aparejada la ciencia moderna; del mismo modo, la ciencia no puede entenderse fuera del contexto social en que se desarrolla.

Todos conocemos en mayor o menor medida cómo surgió la ciencia o más bien cómo nos lo han explicado. La tradición judía, aceptada tanto por el cristianismo como por el islamismo, de un dios creador separado del mundo que crea se inicia con el relato del Génesis bíblico. En él se pone de manifiesto la trascendencia de Dios, un Dios que no se identifica con el mundo que crea libremente: “en el principio Dios creó el cielo y la tierra”. Se viene a decir que Dios existía ya antes de la creación del mundo permitiendo de esta forma su secularización; un mundo que ahora puede ser observado y estudiado en sí mismo dejando a un lado la confusión entre mundo y divinidad. Así, la desmitificación del mundo es un paso previo y necesario para que pueda ser estudiado racionalmente como ya hicieron, con anterioridad a esta tradición hebrea, los filósofos griegos quienes, ya desde el siglo VI a.C., se embarcaron en la tarea de explicar el mundo desde la razón, sentando las bases de la explicación científica de la realidad.

Sin embargo, para entender en sus justos términos la imbricación entre ciencia y cultura debemos retrotraernos un poco más en el tiempo, alrededor de cinco mil años, y desplazarnos hasta las llanuras fértiles de los ríos Tigris y Éufrates. En esta tierra dura, seca y compleja nace la primera manifestación de la ciencia, la desarrollada por los mesopotámicos.

Para definir el término «ciencia» en este texto, huyendo de convenciones sistemáticas y exhaustivas, me remito a la que empleó Richard Feynman. En las ya famosas John Danz Lecture Series, un total de tres conferencias impartidas por el eminente físico en la Universidad de Washington, expuso que la ciencia posee tres posibles significados o una mezcla de todos ellos: un método especial de descubrir cosas, el cuerpo de conocimientos que surge de las nuevas cosas descubiertas y las nuevas cosas que se pueden hacer cuando se ha descubierto algo (este último campo se denomina tecnología).

Por su parte, el antropólogo inglés Edward B. Tylor ofreció en 1871 en su obra Primitive culture una definición de cultura que, de nuevo sin intención sistemática, considero adecuada para estos propósitos: la cultura es ese todo complejo que incluye conocimientos, creencias, arte, moral, costumbres y todas las demás capacidades y hábitos adquiridos por el hombre como miembro de una sociedad.

Siguiendo con el argumento, la cultura tuvo su origen, según el también antropólogo White, cuando nuestros antepasados adquirieron la capacidad de simbolizar, es decir, de crear y dotar de significado una cosa o un hecho y, de esta forma, fueron capaces de captar y apreciar tales significados. Esta capacidad es inseparable de la definición del ser humano, son estas habilidades las que permitieron a nuestros antepasados  distinguirse de sus congéneres y evolucionar hasta quienes somos hoy en día.

Así, durante cientos de miles de años los seres humanos hemos compartido (de ahí la importancia del hombre como miembro de la sociedad) las capacidades sobre las que descansa la cultura: el aprendizaje, el pensamiento simbólico, la manipulación del lenguaje y el uso de herramientas y otros productos culturales. Este bagaje cultural nos ha permitido organizar nuestras vidas y hacer frente a los entornos cambiantes que hemos colonizado.

Pero volvamos al comienzo: Mesopotamia. Siguiendo a Jean-Claude Margueron, arqueólogo que ha dedicado la mayor parte de su vida al estudio de la civilización que surgió alrededor del tercer milenio antes de Cristo en las cuencas hidrográficas de los ríos Tigris y el Éufrates, me referiré a los “mesopotámicos” como un término que engloba a los diferentes pueblos que se asentaron en el lugar: sumerios, hurritas, acadios, asirios, babilonios y otros que habitaron en la zona. Todos ellos pueden ser englobados bajo el paraguas de este término ya que hay más similitudes que los unen que diferencias los separan.

La importancia de Mesopotamia (el País de los Dos Ríos ) no radica únicamente en que fue el lugar donde se inventa la escritura, sino porque allí se mantuvo una larga lucha para domeñar un territorio especialmente inhóspito. Los pueblos se enfrentaron a problemas hasta ese momento desconocidos, y las respuestas originales que hallaron son las que definirán Mesopotamia hasta finales del primer milenio y serán la base del saber transmitido posteriormente a egipcios, griegos etc.

No es extraño que esta gran civilización prosperase a orillas de estos dos ríos. Éstos eran peligrosos pero también la fuente de la vida. Para ello debieron «domesticar» las corrientes inventando los canales de irrigación, que posibilitó la protección frente a las crecidas así como la llegada del agua a territorios cada vez más alejados del curso fluvial. El asentamiento estable, el aseguramiento del abastecimiento de agua, los excedentes alimentarios y la creación de ciudades posibilitó el crecimiento cultural de estos pueblos.

Canales de irrigación.

La ciencia mesopotámica la podemos englobar en dos campos generales: en primer lugar podemos hablar del cálculo o las matemáticas, y el segundo término de los fenómenos naturales (aquí incluiremos los conocimientos en medicina y astronomía). Debemos tener presente desde ahora que la división actual del saber en diferentes disciplinas científicas no se ajusta para nada al mundo que estamos describiendo. El saber acumulado por la civilización mesopotámica tiene sobre todo una vertiente práctica, por ejemplo, empleando el cálculo para determinar la superficie de los campos y el volumen de los recipientes destinados al almacenaje; o la observación astronómica para la fijación de un calendario que rigiese los aspectos de la vida diaria… Y es esta imbricación de la ciencia con la cultura y la vida cotidiana lo que motivó que se redujeran notablemente las posibilidades de desarrollar principios de carácter teórico y abstracto, que es la base para el desarrollo de la ciencia en el sentido moderno del término (tanto es así que no existe en su vocabulario términos para designar “principios”, “leyes” o “conceptos”).

Mapa del mundo según los mesopotámicos. British Museum.

Al mismo tiempo, se trataba además de un saber cerrado, restringido a determinados círculos dada la enorme complejidad que presentaba la escritura cuneiforme. Prácticamente todo lo que conocemos de la ciencia mesopotámica son largas listas de términos que describen el mundo animal, vegetal y mineral, de números dispuestos en diferentes modos, de problemas matemáticos con sus correspondientes soluciones, de listas de estrellas y planetas, y de síntomas y de prescripciones médicas. Como hemos dicho, no existen (o quizás no han llegado hasta nosotros) tratados de carácter teórico, lo que hace suponer que la enseñanza hubiera sido verbal, no quedando por tanto indicios de todo el conjunto de principios que regulaban el funcionamiento de las cosas.

Los lugares de aprendizaje eran los propios templos, remedos de los scriptoria medievales, y como aquéllos, servían como vehículos de transmisión de las copias de los documentos que se empleaban para formar a los distintos profesionales. De esta forma, los sacerdotes dominaban la educación, que descansaría en la memorización, la repetición oral de fórmulas y la copia de textos. Además de los templos, las bibliotecas anejas eran importantes centros educativos, también en manos de los sacerdotes, como la biblioteca de Asurbanipal en Nínive, principal fuente de textos escritos de esta época.

Algunas de las características de la medicina mesopotámica pueden resultarnos sorprendentes. En primer lugar, se creía que la enfermedad era un castigo que los dioses infligían por la comisión de un delito, por una ofensa moral o por la ruptura, intencionada o no, de un tabú reconocido. Esto sin embargo no impidió que se emplearan las primeras recetas, tratamientos, instrumentos quirúrgicos, e incluso indicaciones concretas para tratar afecciones internas y externas. Había especialistas en el cuerpo humano, a los que podríamos denominar «médicos», que eran capaces de reconocer ciertos agentes como los causantes de la enfermedad, tales como el polvo, la suciedad, la comida y la bebida. Estos médicos observaban los síntomas del paciente, los agrupaban por enfermedades y aplicaban en ocasiones lo que, en definitiva, serían tratamientos farmacológicos. Veamos un ejemplo extraído del Traité akkadien de diagnostics et de pronostics médicaux, obra transcrita y traducida por R. Labat:

Si, al principio de la enfermedad, el enfermo presenta una transpiración y una salivación profusas, sin que, cuando transpira, este sudor, desde las piernas, alcance los tobillos y la planta de los pies: este enfermo tiene para dos o tres días; después de lo cual debe recuperar la salud.

Si un hombre con fiebre, con su epigastrio ardiente; que al mismo tiempo no experimenta placer ni ganas de beber o de comer, y que además su cuerpo está amarillo: este hombre está atacado por una enfermedad venérea.

Si un hombre, en trance de andar, cae de pronto hacia delante, permaneciendo entonces sus ojos dilatados, sin poder volverlos a su estado normal, y si él mismo es incapaz, al propio tiempo, de menear brazos y piernas: es una crisis de «epilepsia» que le empieza.

En lo tocante a las matemáticas, los textos que nos han llegado incluyen listas de problemas acompañados de sus correspondientes soluciones aunque, como ya hemos indicado, no se expone el proceso mental seguido para llegar a ellas. Pero dicho proceso tuvo que existir ya que se trata de un sistema bastante perfeccionado que les permitía resolver problemas para los que los matemáticos modernos emplearían ecuaciones de primero, segundo  y hasta tercer grado. Utilizaban el sistema sexagesimal que adoptaba dicha cifra (el 60) como base de cálculo fundamental, y un sistema de notación posicional en el que el valor de un número dado variaba de acuerdo con la posición que ocupaba dentro de la serie escrita, tal y como sucede ahora.

Conocían el número pi y sabían calcular la superficie del trapecio o el volumen de la pirámide. Los problemas son siempre ejemplos concretos relacionados con los campos de cultivo (superficies), o la capacidad de bodegas, las medidas de zanjas, volúmenes de ladrillos para construir murallas etc.

Los textos matemáticos mesopotámicos resultan oscuros, complicados y extremadamente difíciles de comprender para una mentalidad como la nuestra. Solo la paciente labor de los estudiosos, que eran matemáticos a la vez que orientalistas, como el alemán Otto Neugebauer, nos ha permitido conocer algo mejor este complicado saber cuyas aplicaciones prácticas en el terreno de la tecnología constituyen todavía motivo de debate, como lo demuestra su utlización en la arquitectura.

Prueba de ello son las tumbas abovedadas del Palacio Oriental de Mari. Cada una de ellas emplea procedimientos diferentes para la cubierta, uno más elaborado que el otro y sin embargo, ninguna fuente escrita nos da los conocimientos de la época en la materia. Del mismo modo tampoco se ha encontrado una exposición de los conocimientos hidráulicos que se necesitaron para construir el canal y el acueducto de Jerwan que garantizaban el abastecimiento de agua a Nínive desde un río alejado varias decenas de kilómetros y salvando un valle de casi 300 metros de ancho.

En cualquier caso, los mesopotámicos dejaron un importante legado de su saber con el mencionado cálculo sexagesimal que se utiliza todavía en el cómputo del tiempo y en la división de la esfera terrestre en 360 grados.

Sin embargo, fue en el terreno de la astronomía donde alcanzaron un grado de precisión que no tuvo parangón a lo largo de toda la antigüedad, gracias a la aplicación de sus conocimientos matemáticos. Fueron sobresalientes en sus cálculos y observaciones –algunos de ellos muy exactos– que luego usaban para las predicciones astrológicas (posición del sol, equinoccios, eclipses, etc.)

En el surgimiento y consolidación de la astronomía como disciplina también intervino una necesidad puramente práctica como la determinación y precisión del calendario. A pesar de los escasos medios técnicos con que contaban, alcanzaron logros tales como la determinación de las trayectorias del sol y los planetas y su división en doce estaciones que eran a su vez divididas en treinta grados (origen de nuestro zodíaco), la distinción de cinco planetas (Venus, Júpiter, Saturno, Marte y Mercurio), el establecimiento de las fases de Venus y detallados catálogos de estrellas y constelaciones que serían utilizados por el astrónomo griego Claudio Tolomeo en el siglo II d.C.

Con el paso del tiempo y la acumulación de observaciones pudieron predecir con enorme precisión los eclipses lunares y solares y solventaron el problema del desfase entre los años lunar y solar mediante la intercalación de siete meses extra cada diecinueve años lunares. Esta tradición de estudios astronómicos alcanzó su clímax en el periodo seléucida (siglos IV a I a.C.) cuando el más grande de los astrónomos babilonios, Kidinnu, fijó la duración exacta del año solar con tan solo un error de 4 minutos y 32,65 segundos, mucho menor que el del astrónomo Oppolzer en el siglo XIX.

Podemos decir sin temor a equivocarnos que el racionalismo griego se basó en la aportación de una experiencia oriental milenaria y en un bagaje intelectual mucho más elaborado de lo que a menudo se comenta. Si los mesopotámicos no alcanzaron por sí mismos esa etapa del pensamiento, sí prepararon el camino transmitiendo lo esencial de sus descubrimientos a la cuenca mediterránea.

Como dijimos al comenzar, la ciencia es cultura. No podemos entender la cultura mesopotámica, y las altas cotas de perfección que experimentó, sin tomar en su justa medida la función que la ciencia y la tecnología desempeñaron en la vida cotidiana de sus pueblos. Es un recuerdo que deberíamos tener presente en estos momentos de crisis no sólo económica sino cultural.

Referencias

Bottéro, J. (2004), Mesopotamia: la escritura, la razón y los dioses. Madrid: Cátedra, 358 p.

Margueron, J.-C. (1996), Los mesopotámicos. Madrid: Cátedra, 471 p.

Gómez Espelosín, F. J. (2006), «La ciencia en Mesopotamia». Historia National Geographic, núm. 30, p. 48-59.

Este post participa en la III Edición del Carnaval de Humanidades que organiza El Cuaderno de Calpurnia Tate.